租赁的车船，车船税由其所有人或者管理人缴纳。因为，税法规定在中华人民共和国境内属于《中华人民共和国车船税法》所附《车船税税目税额表》规定的车辆、船舶的所有人或者管理人，为车船税的纳税人。
注：车船税的征税范围，是指在中华人民共和国境内属于车船税法所附《车船税税目税额表》规定的车辆、船舶。
车辆、船舶是指：
1.依法应当在车船管理部门登记的机动车辆和船舶。
2.依法不需要在车船管理部门登记、在单位内部场所行驶或者作业的机动车辆和船舶。
车船管理部门，是指公安、交通运输、农业、渔业、军队、武装警察部队等依法具有车船登记管理职能的部门；单位，是指依照中国法律、行政法规规定，在中国境内成立的行政机关、企业、事业单位、社会团体以及其他组织。
3.境内单位和个人租入外国籍船舶的，不征收车船税。境内单位和个人将船舶出租到境外的，应依法征收车船税。
参考文件：《中华人民共和国车船税法》。