两家公司应就发放的全年一次性奖金分别代扣代缴个人所得税，但纳税人只能选择其中一家按照全年一次性奖金的计征方式计算缴纳个人所得税。

参考文件：根据《国家税务总局关于发布<个人所得税扣缴申报管理办法（试行）>的公告》（国家税务总局公告2018年第61号）第六条规定：“扣缴义务人向居民个人支付工资、薪金所得时，应当按照累计预扣法计算预扣税款，并按月办理扣缴申报。”

另根据《国家税务总局关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》（国税发〔2005〕9号）规定：“三、在一个纳税年度内，对每一个纳税人，该计税办法只允许采用一次。”